Эта улица носила раньше имя Мадатовской. Она была названа так по имени Валериана Мадатова - генерала лейтенанта русской армии, армянского происхождения, который выкупил эти земли у Орбелиани в двадцатые годы девятнадцатого века. Название Атонели появилось в 1965 году в честь Георгия Афонского (Атонели) - самого значимого грузинского монаха, жившего в одиннадцатом веке. Ему принадлежит перевод книг Библии на грузинский язык и развитие Иверского монастыря в Афоне.
Гаретубани - внешний или новый город, это резные балконы и итальянская архитектура, это знатный род Орбелиани и армянская церковь, это старые дома и дух обновления. Но больше всего, это непередаваемая тбилисская теплота в которой растворяется мир и улыбается душа. Есть древняя легенда, которая гласит о том, что знаменитая песня “Вечерний Звон” родом из глубин творчества Георгия Атонели. Здесь, в Гаретубани, на улице Атонели в вечерние часы, невольно начинаешь верить, что вот вот станут слышны колокола Ванкского собора, и город затихнет на пару часов. Листва дубов Александровского парка чуть слышно коснется ветра и потянутся старьевщики по домам от сухого моста. Пойдемте, погуляем по Гаретубани.